Question

如何求收敛域

Answer 1

收敛域的一般步骤如下：

1.确定级数的系数通项表达式；

2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；

3.利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；

4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；

5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；

6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。

常数项级数是没有收敛域的，他们要不收敛，要不就发散。而函数项级数，他含有未知的x，相当于一个函数，只有函数x在收敛域之中，级数才收敛，不在收敛域中就发散。

收敛域是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具。与此同时，收敛半径也是经常伴随收敛域一同出现的一个参数，用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径。收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。