Question

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F，过A作AK平行DE

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F，过A作AK平行DE交圆O于K，交BC于H，交EF于G，已知EG=2GF，OG=2,求三角形AKB的面积(急！！明天上午要答案！！详细过程，好的话加悬赏分)

Answer 1

奇怪的题目：解：
先证明KG重合
由EG=2GF，EF垂直AB于AB点F，得知 AB为EG中垂线，
又有 AB为直径，E为圆上一点，知G也在圆上，而K是圆和AH交点，
故知K和G重合。
接下来证明角EAB=30度。
由于E是圆上一点，AB为直径，知道AE垂直于BC，故三角形ACE为直角三角形。
ED为斜边中线，知道DE=DA,而角DAE=角DEA=角EAH（内错角）
由AB垂直平分EG(K)知角EAB=角BAH=1/2角EAH
所以角CAE=2角EAB,故角EAB=30度
半径为2，所以三角形AKB面积S=2*（2根号3）/2=2根号3

追问

请问怎么运用OG=2这个条件？G为弦EF上一点

追答

因为 G与K重合,所以G在圆上。故OG是半径。