Question

若1+x+x的2次方+x的3次方=0，则1+x+x的平方+x的立方+...+x的2008次方=

Answer 1

解”1+x+x^2+x^3=0
由上式得（x+1）×（x^2+1）=0，所以x=1，或当x为复数时，x^2=-1
1+x+x^2+x^3+……+x^2008
每四个相加和为零，最后只剩下最后一项=x^2008
所以，所求结果为1

Answer 2

1+x+x的平方+x的立方+...+x的2008次方
=1+x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+……+x^2005(1+x+x²+x³)
=1