Question

已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠a.

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，
1、如图1，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE_____CF; EF_____|BE-AF|（"<"、">"、"=")。
2、如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件：使1中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，EF、BE、AF三条线段的数量关系是什么？

在线等 谢谢 图是 http://zhidao.baidu.com/question/120071933.html?an=0&si=2 上的， 后面两个问题需要证明过程。

Answer 1

答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．

②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．

（2）EF=BE+AF．

Answer 2

答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．

②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．

（2）EF=BE+AF．

Answer 3

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Answer 4

ninaozigualelajituo