若不等式x^2-logm(x)＜0在（0，1/2）范围内恒成立，则实数m的取值范围是______
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x^2<logm(x)在（0，1/2）
即y=x^2的图像在y=logm(x)在图像的下方
利用图像
y=x²在（0,1/2)上的图像，是一个上升的图像，左端点（0,0），右端点（1/2, 1/4)
y=logm(x)
(1)m>1
利用图像，易知不成立
(2) 0<m<1
则只需图像的右端点(1/2,logm(1/2))在（1/2,1/4)的上方，（可以重合）
logm(1/2)≥1/4
所以 m^(1/4)≥1/2
m ≥1/16
所以 1/16≤m<1
即y=x^2的图像在y=logm(x)在图像的下方
利用图像
y=x²在（0,1/2)上的图像，是一个上升的图像，左端点（0,0），右端点（1/2, 1/4)
y=logm(x)
(1)m>1
利用图像，易知不成立
(2) 0<m<1
则只需图像的右端点(1/2,logm(1/2))在（1/2,1/4)的上方，（可以重合）
logm(1/2)≥1/4
所以 m^(1/4)≥1/2
m ≥1/16
所以 1/16≤m<1
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