Question

在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,若AB=3,求AE的长

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，（1分）
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．（2分）
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠CDE．（3分）
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD=2
又∵AB=CD
∴△ABE为等腰直角三角形
由勾股定理得
AB²+BE²=AE²
4+4=AE²
AE=2√2

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，（1分）
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．（2分）
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠CDE．（3分）
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD=3
又∵AB=CD
∴△ABE为等腰直角三角形
由勾股定理得
AB²+BE²=AE²
6+6=AE²
AE=2√3

Answer 3

因为EF垂直ED，所以F为A上的点，E为BC中点，所以可以组合成直角三角形，AB等于3，所以AE等于5