Question

初一数学题，高手进，帮忙解答5分钟之内啊！！

1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+4+。。。+10=？经过研究，这个问题一般性结论是1+2+34+。。。+n=1/2n(n+1),其中n为正整数，现在去哦们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+。。。+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）将这三个灯似的两边相加可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20读完这段材料，请你计算：（1）1×2+2×3+。。。+100×101（只需写出结果）（2）1×2+2×3+。。。+n(n+1)（写出计算过程）（3）1×2×3+2×3×4+。。。+n(n+1)(n+2)（只需写出结果）。
2.这是一个很著名的故事，阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一个放一粒米，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放十六粒······按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王熟了。（1）我们知道，国际象棋有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末尾数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数。
3.近似数0.50万精确到哪一位？

Answer 1

1.答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3
2.第一问：根据题意，
第一个放1（2^0），
第二个放2（2^1），
第三个放4（2^2），
……
以此类推，第n个放2^(n-1)个，
因此第64个应放2的64次方
第二问：观察原数列末尾数字，分别为1；2,4,8,6；2,4,8,6；2,4,8……
可知除了第一个数为1剩下的数字是每4个一循环的
因为求第64个，除去第一项的1，还有63项，
63除4余3，因此第64项的末尾数字应该是8
第三问：多少粒米，如果你学过等比数列求和公式的话就再好不过了，
直接可解S=A1*[1-(q^n)]/1-q
其中A1为等比数列首项1，q为公比2，n为项数64，
带入可得S=2^64-1

Answer 2

(1)343400 (2)n(n+1)(n+2)/3 (3)
(1)2的63次方（2）8 (3)
⊙﹏⊙b汗容我在算会

Answer 3

：解：（1）原式= （5×6×7-4×5×6）=30，
（2）原式= ×100×101×102=343400；
（3）原式= n（n+1）（n+2）= n3+n2+ ．
故答案为 （5×6×7-4×5×6），30； ×100×101×102，343400； n（n+1）（n+2）， n3+n2+ ．

Answer 4

1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+4+。。。+10=？经过研究，这个问题一般性结论是1+2+34+。。。+n=1/2n(n+1),其中n为正整数，现在去哦们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+。。。+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）将这三个灯似的两边相加可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20读完这段材料，请你计算：（1）1×2+2×3+。。。+100×101（只需写出结果）（2）1×2+2×3+。。。+n(n+1)（写出计算过程）（3）1×2×3+2×3×4+。。。+n(n+1)(n+2)（只需写出结果）。
2.这是一个很著名的故事，阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一个放一粒米，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放十六粒······按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王熟了。（1）我们知道，国际象棋有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末尾数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数。
3.近似数0.50万精确到哪一位？

Answer 5

2.64格应放米1+2+4+8+……,若10000粒—斤,100斤一袋约一万八千亿袋

Answer 6

++++6