Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80度，∠OBC=10度，∠OCB=20度，求证：AB=BO

点O在△ABC里面 求高手啊

Answer 1

证明：取BC的中H，连接AH交BO于G点，连接GC

廷长CO，交AB于F点

∵AB＝AC，H为中点

∴AH为BC的中垂线

∴BG=GC 

∴∠OGC=20°，∠OCG=20°

∴OG=OC

∵∠ACF=20° ∠CAF=80°

∴∠AFC=80°

∴AC=CF,又AC=AB

∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC

∵∠CFA=80°,∠FBO=40°

∴∠FOB=40°

∴FB=FO

∴OC=OG=AF

∵∠BAG=∠ABG=40°

∴∠AGO=80°=∠AFO

  △AFI与△OGI中

   ∠AGO=∠AFO ，GO=AF，∠OIG=∠AIF

∴△AFI≌△OGI

∴AG=FO

∵AG=BG FO=FB FA=GO

∴BG+GO=BF+FA

∴BO=BA                By euler27

Answer 2

解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，

∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠BAC=80°（已知），

∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；

又∠OCA=20°，

∴∠ABD=∠ACD=20°，

∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD，

∠DOB=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABC-∠ACO=10°+50°-20°=40°=∠BAD，

∵∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，

∴△ABD≌△OBD，

∴AB=OB，

追问

又∠OCA=20°？？？？ ∠OCB=20度

Answer 3

◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠ocb=20度"改为"∠oca=20度"就行了.
证明:作∠bac的平分线,与co的延长线交于d,连接bd,则∠bad=(1/2)∠bac=40°.
∵ab=ac.
∴∠acb=∠abc=(1/2)(180°-∠bac)=50°.
∴∠ocb=∠acb-∠oca=50°-20°=30°.
则∠bod=∠ocb+∠obc=40°=∠bad;---------------------------①
∵ab=ac,ad=ad,∠bad=∠cad.
∴⊿bad≌⊿cad(sas),则∠abd=∠acd=20°.
则:∠obd=∠abc-∠abd-∠obc=20°=∠abd;------------------②
又bd=bd.---------------------------------------------------------------③
∴⊿abd≌⊿obd(aas),故ab=bo.

Answer 4

把BO延长与AC相交，设此交点为D，并连接AO。角DOC等于角OBC和角OCB之和=30度。因为三角形ABI是个等腰三角形，角ACB等于50度，所以角ACB=50度，则∠DCO等于30度。所以可得△DOC为等腰三角形，故DO=DC。所以可得△DOC是等腰，故∠OAD=10°，而角AOB=210°-150°＋∠OAD=60°＋∠OAD=70°。并且∠BAO=80°-10°=70°。故△BAO是等腰三角形，所以AB=BO（过程可能有所简略，纯手打没办法的事）

Answer 5

两种做法：
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º

2.以AB为边作正三角形ABE，连接DE，∠EAC=80－60=20。
因为AE=AB=AC，所以，∠AEC=(180°－20°)/2=80°，
于是，∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC。
而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC，
所以，△BEC≌△BOC。
EC=OC，∠OCE=60°，△OCE为正三角形，OE=OC。
所以，△AOE≌△AOC，∠OAC=20°/2=10°。
所以，∠BAO=80°－10°=70°。

追问

不一样 一个10度 一个20度 不是角平分线

追答

我输了，不会了

追问

呵呵 愈加觉得题出错了