三角形ABC中，sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),判断三角形形状？ 注：没学过积化和差和和差化积公式
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sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),
由正弦定理，a(cosB+cosC)=b+c,
由余弦定理，(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c,
去分母得b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=2bc(b+c),
a^2(b+c)+(b^2-c^2)(c-b)=2bc(b+c),
约去b+c,得a^2-(b-c)^2=2bc,
∴a^2=b^2+c^2,
∴△ABC是直角三角形。
由正弦定理，a(cosB+cosC)=b+c,
由余弦定理，(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c,
去分母得b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=2bc(b+c),
a^2(b+c)+(b^2-c^2)(c-b)=2bc(b+c),
约去b+c,得a^2-(b-c)^2=2bc,
∴a^2=b^2+c^2,
∴△ABC是直角三角形。
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