Question

高一的不等式问题,急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1.一架直升飞机,以匀加速度从地面向上垂直飞离地面.如果匀加速度x和每秒耗油量y之间的关系是y=αx+β(α＞0,β＞0,α、β均为定值),高度h和匀加速度x与时间t的关系是h=x·（t的平方）／2．当选择怎样的匀加速度，才能使这架飞机上升到H米高空时，耗油量最低？最低的耗油量是多少？

2.已知函数f(x)=(x+4)/根号下(x+1) （x＞－1）.
（1）求函数f(x)的最小值及相应的x值（记作x0）
（2）求证：函数f(x)在区间（－1，x0〕上单调递减．

3.已知函数f(x)=lg(x+1),函数g(x)=2lg(2x+t) (t∈R）．
（1）当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)
（2）当x∈〔0，1〕时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．

Answer 1

1.设耗油量为z,则
z=yt=αxt+βt
h=0.5xt^2 得x=2h/(t^2)
所以z=2αh/t+βt>=2*根号下（2αβh）
当2αh/t=βt即t^2=2αh/β时相等
此时x=2h/(t^2)=β/α

2.(1）令根号下(x+1)=t
f(x)=(t^2+3)/t=t+3/t>=2根号3
等号成立，t=根号3,此时x0=2
(2) x∈(-1,2) 则，
t∈(0,根号3）
f(x)=f(t)=t+3/t
令0<a<b<根号3（你可以用t1 t2我这样打太麻烦）
f(a)-f(b)=a-b+3/a-3/b=(a^2b-ab^2+3b-3a)/ab=(ab-3)(a-b)/ab
定义域内ab>0 ab-3<0 a-b<0
所以f(a)-f(b)>0
即函数f(x)在区间（－1，x0〕上单调递减

3.(1) lg(x+1)≤lg[(2x-1)^2]
x+1≤(2x-1)^2且x+1>0 2x-1不等于0
得x>=5/4或-1<x<=0
(2) f(x)≤g(x)得
x+1≤(2x+t)^2在x∈（0，1)衡成立
经过计算后得
4(x+1/2t-1/8)^2-15/16>=0
然后就是二次函数的分类讨论啦，自己做吧，麻烦类

Answer 2

1.
经过时间t后,耗油量: ; Y=yt=(ax+b)t; ……1
此时,到达高度H用时间: ;t=(2H/x)^(1/2) ....2
将2代入1可得:Y=a(2Hx)^(1/2)+b(2H/x)^(1/2)
≥2[ab*(2Hx)^(1/2)*(2H/x)^(1/2)]^(1/2)
=2(2abH)^(1/2)(最小)
当且仅当a(2Hx)^(1/2)=b(2H/x)^(1/2) 即x=a/b 时取等号;

Answer 3

A:x(x+4)=0,
x1=0,x2=-4
A交B=B
1)B为空集
Δ=4(a^2+2a+1)-4(a^2-1)<0
a<-1
2)B不为空集
B中的元素为{0，-4}中的一个或两个
1’仅有一个元素
Δ=8a+8=0，a=-1
x^2=0,x=0
符合
2’有两个元素
x1=0,x2=-4
Δ>0,a>-1
a^2-1=0
16-8(a+1)+a^2-1=0
a=1
符合
综上a∈(-∞,-1]∪{1}
(2)0,-4属于B
Δ>0,a>-1
x1=0,x2=-4
a^2-1=0
16-8(a+1)+a^2-1=0
a=1