Question

微分中值定理的一个证明题，这种题看到都不知道从哪下手。。求解答与点拨。。

Answer 1

既然知道是中值定理的习题，那么即使完全没感觉至少也应该象征性地试一下中值定理。
对任何一个闭区间[a,b]，f(b)-f(a)=f'(t)(b-a)=C(b-a)，那么把a固定（视a为常数），把b看作变量让b随意变化(这里可以要求b>a)，就得到f(b)=Cb+[f(a)-Ca]，这是一个关于b的一次函数。
当b<a的时候把f(a)-f(b)=C(a-b)也同样写成f(b)=Cb+[f(a)-Ca]，b=a时也满足。由于b是任意的，所以f就是一个一次函数f(x)=Cx+[f(a)-Ca]。
完全按部就班地做就行了，根本没什么技巧。讨论完了还应该发现按b>a，b<a讨论完全没必要，在第一步里就能合并掉，但是对于你来讲能把前面的讨论下来就已经提高了。