Question

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，OA=2

（1）求b的值（2)动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线l与x轴垂直，连接BP，过O作OQ⊥BP，垂足为Q，M为OB的中点，连接MQ并延长交直线l于点N。当tan∠PBO=2时，P点停止运动。设P点运动时间为t，QN的长为y，求y与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，P点在运动的过程中，连接AN，t为何值时，∠BOQ=∠ANP?此时在线段QN上是否存在点C，使得以C为圆心，√2/2为半径的⊙C与直线AN相切，求C的坐标

Answer 1

根据题目内容看,本题一定有图.而目前却无法猜测出直线Y=-2x+b与Y轴正半轴还是负半轴相交,
因此很难给出一个固定的答案.在此仅以直线Y=-2X+b与Y轴正半轴相交求解了.

(1)y=-2x+b与X正半轴交于A,OA=2,则A为(2,0).
∴0=-4+b,b=4.(即OB=4)
(2)OQ⊥BP,M为OB中点,则MO=OB/2=2.
⊿BQO∽⊿BOP,则BO/BP=BQ/BO,BO²=BQ*BP;同理可证:⊿PQO∽⊿POB,PO²=PQ*BP.
∴BO²/PO²=(BQ*BP)/(PQ*BP)=BQ/PQ.
又PN⊥X轴,PN∥BO,则MQ/QN=BQ/PQ=BO²/PO²,即:2/y=16/(t+2)².
∴y=(t²+4t+4)/8. (0≤t≤6)
(3)若∠BOQ=∠ANP;又∠BOQ=∠OPB(均为∠POQ的余角).
∴∠ANP=∠OPB;又∠BOP=∠APN=90度.
则⊿BOP∽⊿APN,BO/AP=OP/PN,4/t=(t+2)/PN,PN=(t²+2t)/4.
∵MQ/QN=BM/PN,即2/y=2/[(t²+2t)/4],2/[(t²+4t+4)/8]=2/[(t²+2t)/4],t=2.
即:t=2秒时,∠BOQ=∠ANP.
此时,PN=(2²+2*2)/4=2=OM,即四边形POMN为矩形,QN=MN-OM=4-2=2.
PQ=√(QN²+PN²)=2√2,设AN交PQ于K,QN=PN,则QK=PQ/2=√2.
当点C为QN中点时,作QH垂直AN于H,则CH/QK=NC/NQ=1/2,CH=(1/2)QK=√2/2.
即此时线段QN上存在点C,使得以C为圆心,以√2/2为半径的圆C与直线AN相切,点C为(3,2).

Answer 2

b=-4
刚刚是我...............................................................................
B（0，-4）

Answer 3

b=-4

Answer 4

图呢？

Answer 5

图呢？