Question

如图(1)在平面直角坐标系中A(0,4),B(-4,0),C(4,0),连结AB、AC。

前两问很简单就省略好了。
（3）若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC于K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：（1）（BG-AK）/GK值不变；（2）（BG+AK）/GK的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明。

Answer 1

（BG-AK）/GK值不变，等于1。也即有等式AK+GK=BG成立。现证明之。
证明：RTΔAOK和RTΔBOM中，有
<AOK=<BOM=90°；
<OAK=<OBM=90°-<AKB；
OA=OB，
于是有RTΔAOK≌RTΔBOM，则BM=AK。另有OK=OM，则<OKM=45°。另有<OAK=<OBM。
ΔMGK中：
<GMK=<MBK+<OKM=<OBM+45°，
<GKM=180°-<MKO-<GKC=180°-45°-(90°-<OCM)=<OCM+45°，
而<OBM=<OCM，故有<GMK=<GKM，则MG=GK。
因此有BG=BM+MG=AK+GK。命题得证。

Answer 2

看不见图