Question

如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)且a、b满足(a-4)^2+根号(b+4)=0,点C、B关于x轴对称

1.求A,C两点的坐标
2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB的面积,若存在,求出点M的坐标:若不存在,说明理由,

Answer 1

稍等，我马上回答
我们老师讲了的，绝对全对的。
我说的辅助线你自己可以在题目上画出来的。

【1】∵（a-4)²+根号b+4=0
∴a-4=0 b+4=0
∴a=4,b=-4
∴A(4,0) B(0,-4)
又∵C、B关于X轴对称
∴C(0,4)

【2】过N作NH⊥X轴于H,
∵CO=4，BO=4 OA=4
∴CO=BO
又∵OM⊥BC
∴CM=BM
连CA,
同理可证CA=BA
∴∠CAO=∠BAO=45°
∴∠CAB=90°
又∵CM=BM
∴∠MCO=∠MBO
又∵CA=BA
∴∠ACO=∠ABO
∴∠MCO-∠ACO=∠MBO-∠ABO
即∠MCA=∠MBA
∵∠CAB=∠NAM ∠CAN=∠NMC
∴∠ACM=∠ANM=∠NBM
∴BM=MN
∴CM=MN
又∵∠CMO+∠NMH=90° ∠NMH+∠MNH=90°
∴∠CMO=∠MNH
在△CMO和△MNH中
∠CMO=∠MNH
∠COM=∠MHN
CM=MN
∴△CMO≌△MNH(AAS)
∴OM=NH
又∵S△AMN=（AM·NH）÷2
S△AMB=（AM·OB)÷2
S△AMN=二分之三S△AMB
∴NH=二分之三OB
又∵OB=4
∴NH=6
∴OM=6
∴M（6,0）

【3】过P作PM⊥Y轴于M，PN⊥X轴于N，FH⊥PQ交Y轴于H
∵∠QPN+∠NPH=90° ∠MPH+∠NPH=90°
∴∠QPN=∠MPN
又∵PO平分∠MOQ PM⊥Y轴，PN⊥X轴
∴PM=PN
在△PQN和△PHM中
∠QPN=∠HPM
PN=PM
∠PNQ=∠PMH
∴△PQN≌△PHM(ASA)
∴PQ=PH
又∵∠BPQ=45° ∠QPH=90°
∴∠BPH=45°
在△QPB和△HPB中
QP=HP
∠BPQ=∠BPH
PB=PB
∴△QPB≌△HPB(SAS)
∴∠PBO=∠PBQ=30°
∴∠OQB=30°
在Rt△QOB中 OB=二分之一QB
又∵OB=4
∴BQ=8

打字不容易呀，拜托，给我5分吧，或者采纳最佳答案呀。这100％对，我们老师讲了的，我的资料书上又有这个题目，（但没答案）考试又考了的，考了答对了。我妈又给我辅导了一遍的，我已经做了三四遍了，这样一来，是第五遍了，给点分数吧，我明天要上学，还豁出去帮你打了这么大一篇的答案呀！！！日子不好过呀！我初二的！

Answer 2

【1】因为a、b满足(a-4)²+√(b+4)=0
所以，a-4=0——>a=4
b+4=0——>b=-4
∴A(4,0)、B(0,-4)
∵C与B关于X轴对称
∴C点坐标为(0,4)
【2】显然，△AMN和△AMB是△BMN的两部分
∴△AMN和△AMB具有相同的高
∴S△AMN/S△AMB=3/2实际就是：|AN|/|AB|=3/2
假设存在M(a，0) （a>4)满足题意，
∴|AN|=3/2*|AB|=3/2*4√2=6√2
∴CM所在直线方程为y=-4x/a+4
∴MN所在直线方程为y=ax/4-a²/4
∴AB所在直线的方程为y=x-4
∴MN与AB的交点N的坐标求解为
x-4=ax/4-a²/4
x=4+a，y=a
即N(4+a,a)
∵|AN|=√[(4-4-a)²+a²]=a√2=6√2
∴a=6
即M(6，0)是符合题意的M点

追问

3.点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，当角BPQ=45°是，求BQ的长.

追答

一码归一码。先采纳后，再求助第3问。

Answer 3

【1】∵（a-4)²+根号b+4=0
∴a-4=0 b+4=0
∴a=4,b=-4
∴A(4,0) B(0,-4)
又∵C、B关于X轴对称
∴C(0,4)

【2】过N作NH⊥X轴于H,
∵CO=4，BO=4 OA=4
∴CO=BO
又∵OM⊥BC
∴CM=BM
连CA,
同理可证CA=BA
∴∠CAO=∠BAO=45°
∴∠CAB=90°
又∵CM=BM
∴∠MCO=∠MBO
又∵CA=BA
∴∠ACO=∠ABO
∴∠MCO-∠ACO=∠MBO-∠ABO
即∠MCA=∠MBA
∵∠CAB=∠NAM ∠CAN=∠NMC
∴∠ACM=∠ANM=∠NBM
∴BM=MN
∴CM=MN
又∵∠CMO+∠NMH=90° ∠NMH+∠MNH=90°
∴∠CMO=∠MNH
在△CMO和△MNH中
∠CMO=∠MNH
∠COM=∠MHN
CM=MN
∴△CMO≌△MNH(AAS)
∴OM=NH
又∵S△AMN=（AM·NH）÷2
S△AMB=（AM·OB)÷2
S△AMN=二分之三S△AMB
∴NH=二分之三OB
又∵OB=4
∴NH=6
∴OM=6
∴M（6,0）

【3】过P作PM⊥Y轴于M，PN⊥X轴于N，FH⊥PQ交Y轴于H
∵∠QPN+∠NPH=90° ∠MPH+∠NPH=90°
∴∠QPN=∠MPN
又∵PO平分∠MOQ PM⊥Y轴，PN⊥X轴
∴PM=PN
在△PQN和△PHM中
∠QPN=∠HPM
PN=PM
∠PNQ=∠PMH
∴△PQN≌△PHM(ASA)
∴PQ=PH
又∵∠BPQ=45° ∠QPH=90°
∴∠BPH=45°
在△QPB和△HPB中
QP=HP
∠BPQ=∠BPH
PB=PB
∴△QPB≌△HPB(SAS)
∴∠PBO=∠PBQ=30°
∴∠OQB=30°
在Rt△QOB中 OB=二分之一QB
又∵OB=4
∴BQ=8

Answer 4

1 由已知，a-4=0 且b+4=0 得到a=4,b=-4,
2 要使△AMN的面积=3/2△AMB的面积，只需N的纵坐标=B的纵坐标的三分之二，即Y（N）=三分之八， 再验证MN是否垂直CM