如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程

x2-4x-12=0的两个根。(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标... x2-4x-12=0的两个根。
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
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轻轻追逐着梦想
2011-11-06 · TA获得超过128个赞
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解:(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得 a=13,
∴抛物线的解析式为 y=13x2-43x-4;

(2)设点M的坐标为(,0),过点N△MN∥△ABC
作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴ NHCO=AMAB,
∴ NH4=m+28,
∴ NH=m+22,
∴ S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
= 12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
= -14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);
桔子老师vlog
2012-04-08 · TA获得超过1768个赞
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解:(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得 a=13,
∴抛物线的解析式为 y=13x2-43x-4;

(2)设点M的坐标为(,0),过点N△MN∥△ABC
作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴ NHCO=AMAB,
∴ NH4=m+28,
∴ NH=1+1/2M,
∴ S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
= 12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
= -14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);
3)∵点D(4,k)在抛物线y=13x2-43x-4上,
∴当x=4时,k=-4,
∴点D的坐标是(4,-4).
①如图(2),当AF为平行四边形的边时,AF平行且等于DE,
∵D(4,-4),∴DE=4.
∴F1(-6,0),F2(2,0),
②如图(3),当AF为平行四边形的对角线时,设F(n,0),
则平行四边形的对称中心为(n-22,0),
∴E'的坐标为(n-6,4).
把E'(n-6,4)代入y=13x2-43x-4,得n2-16n+36=0.
解得n=8±27.F3(8-27,0),F4(8+27,0),
综上所述F1(-6,0),F2(2,0),F3(8-27,0),F4(8+27,0).
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sdldz
2011-11-10
知道答主
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(1)y=k(x2-4x-12)
把C点代入上式
4=-12k
k=-1/3
y=-1/3x2+4/3x+4
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