Question

初二数学：几何证明题（带图）

如图，△ABC中，AB=AC,AD是BE的高，它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，∠CDA+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=90°，
∴∠CDA=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
∠CDA=∠CBE
AE=BE
∠AEB=∠BEC=90°，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC，
∴AH=2BD．

追问

请说一下∠1∠2∠3∠4 分别是哪个？

追答

改了，发图太慢了

追问

∠CDA+∠C=90°，
怎么可能？

追答

是∠CAD，不好意思

追问

∠CDA=∠CBE，貌似也不对吧

追答

是∠CDA=∠CEB，又错了，不好意思

Answer 2

证明：如图
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ACD中
∠DAC+∠C=90°
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠AEH=90°
在Rt△BEC中
∠C+∠CBE=90°
则∠CBE=∠CAD
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC（ASA）
AH=BC
∵AB=AC，AD⊥BC
∴D是BC中点（三线合一）
BD=1/2BC
则AH=2BD

Answer 3

证明：因为BE⊥AC
所以∠AEH=∠BEC=90°
因为四边形CDHE的内角和是360°
∠BEC+∠CDH=90°+90°=180°
所以∠C+∠DHE=360°-180°=180°
又∠AHE+∠DHE=180°
所以∠AHE=∠C(等量加等量和相等）
又AE=BE
所以△AEH≌△BEC(AAC)
AH=BE(全等三角形的对边相等）
有AB=AC AD⊥BC
所以BD=CD=BC/2(等腰三角形三线合一）
因为BC=AH
所以BD=AH/2(等量代换）

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)