Question

已知函数f(x)={(1-2a)x次方(x<1),a/x+4(x≥1)}是R上的增函数，则a的取值范围是

过程

Answer 1

函数f(x)={(1-2a)x次方(x<1),a/x+4(x≥1)}是R上的增函数
令1>x2>x1
f(x2)/f(x1)>1
即：
[（1-2a)^x2]/[[（1-2a)^x1]>1
(1-2a)^(x2-x1)>1
因为x2-x1>0
所以有：1-2a>1
a<0
再令x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)>0即：
a/(x2+4)-a/(x1+4)>0
a(x1+4-x2-4)/(x1+4)(x2+4)>0
a(x1-x2)/(x1+4)(x2+4)>0
因为：x1-x2<0 (x1+4)(x2+4)>0
所以有：a<0

综合以上，a的取值范围是a<0

追问

老师给的答案是：a的取值范围为 [-1,0)，我也只算出a<0，能在算算吗？

追答

特值代入就知道了，比如取a=-2
f(x)={(5的x次方(x<1),-2/(x+4)(x≥1)}
肯定满足增函数要求，但-2不在（0，1）