Question

(1-x^n)/(1-x)等于多少？

如何提取含有未知数的公因式

Answer 1

解：
(1-x^n)/(1-x)
因为：(x^n - 1)=(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
所以：(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)/（1-x）=(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)

追问

(x^n - 1)=(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
该式子是否有问题？貌似等于x^(n+1)-1

Answer 2

实际上可以看成是首项为1，公比为x的前n项和，即有：
(1-x^n)/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+.........+x^n.

追问

这种思路虽然很不错，但如果是(1-x^n)/(1-x^2)或者更高次呢？又或者如(1-x^n)/(1-x^m)又该如何分解？

Answer 3

是1加到x^（n-1）啊