Question

初三数学：

如图Rt△ABC的∠A、角B和角C所对的三边分别为a、b、c，I为△ABC的内切圆的圆心，D、E、F三个切点分别在AB、BC和AC上，设内切圆的半径为r，求证：
(1)r=a+b-c/2
(2)r=ab/a+b+c

Answer 1

（1)连结LE,LD,则EC=CF=r，所以AF=b-r,BE=BD=a-r,所以AB=BD+DA=b-r+a-r=c,所以：（1）成立。
（2）连结AL,BL,CL,三角形ALC面积等于二分之一乘AC乘r,同理BLC面积=二分之一BC乘r，ALB的面积是二分之一乘AB乘r ,三者相加就=于二分之一乘AC乘BC,即：a*r+b*r+c*r=ab,所以（2）得证。