函数y=(x^2+2)/(x-1) （x>1)的最小值
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解：对函数做相应变化
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立。
所以原函数最小值为 2√3+2.
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立。
所以原函数最小值为 2√3+2.
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y=(x^2-2x+2+2x-2+2)/(x-1)=2+(x-1)+2/(x-1)>=2+2√2
当(x-1)=2/(x-1), 即x=1+√2,时取最小值 2+2√2
当(x-1)=2/(x-1), 即x=1+√2,时取最小值 2+2√2
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