Question

证明题要有详细的证明过程

在平行四边形ABCD中EF分别是ABCD的中点连接AF、CE
1、求证三角形BEC全等三角形DFA
2、连接AC，当CA=BC时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF=AE=CF，
在△BEC和△DFA中，
BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，
∴△BEC≌△DFA．
（2）答：四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=BC，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．