大学微积分求极限问题 谢谢

把图片里边的式子的相应极限求出来,重点要告诉我详细的求解方法,方便的话留下QQ号码,因为我以后有可能还有问题要问您,谢谢!... 把图片里边的式子的相应极限求出来,重点要告诉我详细的求解方法,方便的话留下QQ号码,因为我以后有可能还有问题要问您,谢谢! 展开
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fin3574
高粉答主

2011-11-11 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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左右极限可以用无穷小的方法计算,当分母含有至少一个ε且不能约掉时,分式趋向无穷大
(x-1)/(x²+2x) = (x-1)[x(x+2)]
(a)
lim(x->2+) (x-1)[x(x+2)]
x>2,设x=2+ε,ε是x与2之间的差距
= (2+ε-1)/[(2+ε)(2+ε+2)]
= (1+ε)/[(2+ε)(4+ε)],分母没有ε项,所以可令ε=0
= 1/(2*4)
= 1/8

(b)
lim[x->(-2)+] (x-1)[x(x+2)]
x>-2,设x=-2+ε,ε是x与-2之间的差距
= (-2+ε-1)/[(-2+ε)(-2+ε+2)]
= (3-ε)/[ε(2-ε)],因为3-ε>0,2-ε>0,分母出现一个ε项,分式趋向无穷大
= +∞

(c)
lim(x->0-) (x-1)[x(x+2)]
x<0,设x+ε=0,x=-ε,ε是x和0之间的差距
= (-ε-1)/[-ε(-ε+2)]
= (ε+1)/[ε(2-ε)],∵ε+1>0,2-ε>0,分母出现一个ε项,分式趋向无穷大
= +∞

(d)
lim(x->1+) (x-1)[x(x+2)]
x>1,设x=1+ε,ε是x与1之间的距离
= (1+ε-1)/[(1+ε)(1+ε+2)]
= ε/[(1+ε)(3+ε)],分母没有x项,所以可令ε=0
= 0/[(1+0)(3+0)]
= 0
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