Question

大学微积分求极限问题 谢谢

把图片里边的式子的相应极限求出来，重点要告诉我详细的求解方法，方便的话留下QQ号码，因为我以后有可能还有问题要问您，谢谢！

Answer 1

左右极限可以用无穷小的方法计算，当分母含有至少一个ε且不能约掉时，分式趋向无穷大
(x-1)/(x²+2x) = (x-1)[x(x+2)]
(a)
lim(x->2+) (x-1)[x(x+2)]
x>2，设x=2+ε，ε是x与2之间的差距
= (2+ε-1)/[(2+ε)(2+ε+2)]
= (1+ε)/[(2+ε)(4+ε)]，分母没有ε项，所以可令ε=0
= 1/(2*4)
= 1/8

(b)
lim[x->(-2)+] (x-1)[x(x+2)]
x>-2，设x=-2+ε，ε是x与-2之间的差距
= (-2+ε-1)/[(-2+ε)(-2+ε+2)]
= (3-ε)/[ε(2-ε)]，因为3-ε>0，2-ε>0，分母出现一个ε项，分式趋向无穷大
= +∞

(c)
lim(x->0-) (x-1)[x(x+2)]
x<0，设x+ε=0，x=-ε，ε是x和0之间的差距
= (-ε-1)/[-ε(-ε+2)]
= (ε+1)/[ε(2-ε)]，∵ε+1>0，2-ε>0，分母出现一个ε项，分式趋向无穷大
= +∞

(d)
lim(x->1+) (x-1)[x(x+2)]
x>1，设x=1+ε，ε是x与1之间的距离
= (1+ε-1)/[(1+ε)(1+ε+2)]
= ε/[(1+ε)(3+ε)]，分母没有x项，所以可令ε=0
= 0/[(1+0)(3+0)]
= 0