Question

定义在R+上的函数f(x)，对于任意的m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立，当x>1时，f(x)<0

(1)求证：1是函数f(x)的零点
（2）求证f(x)在R+上是减函数
（3）当f(2)=1/2时，解不等式f(x^-3x)>1
要有详细过程啊，求大家帮忙

Answer 1

(1) f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0所以1是函数的零点
(2) 因为f(mn)=f(m)+f(n)
设n>1，m属于R+，所以mn>m
f(mn)-f(m)=f(m)+f(n)-f(m)
=f(n)<0
所以f(x)是减函数
(3) f(2)=1/2
f(2*2)=f(4)=0.5+0.5
=1
由(2)得f(x)为减函数，所以x^2-3x<4
(x-4)(x+1)<0，且函数定义在R+上
解得0<x<4