Question

求复合函数的导数.

求详细过程谢谢！解决一题是一题吧，小小的帮助也好，谢谢。

Answer 1

先上几个基本的求导公式吧。假设u,v都是关于x的函数。n 和a是常数
y=u±v ;y'=u'±v'; (1)
y=uv;y'=u'v+uv'; (2)
y=u/v;y'=(u'v-uv')/v²; (3)
y=u^n;y'=nu^(n-1)*u'; (4)
y=au;y'=au'; (5)
那对于一个复合函数来说，一般先把几次方内的式子当做一个整体，这里根号的意思就是1/2次.相当于u=(x+4)/(x²-5),n=1/2
y'=1/2u^(-1/2)*u'
u'=[(x+4)'*(x²-5)-(x+4)*(x²-5)']/(x²-5)²=[(x²-5)-2x(x+4)]/(x²-5)²=(-x²-8x-5)/(x²-5)²
所以y'=1/2*[(x+4)/(x²-5)]^(-1/2)* )²(-x²-8x-5)/(x²-5)²

第二题也是用上面的公式来计算，过程比较复杂，楼主加油~

Answer 2

求导最主要的是你看不看得出里面由什么组成，举个例子吧，例如f(x)=(x-2)2,它的导函数是将（式中对x-2这个方程求导）乘以（将x-2看作t，对t2求导），x-2的导函数是1，t2的导函数是2t，相乘为2t,又因为t是x-2，所以f(x)的导函数是2(x-2)。再例sinx的平方由sinx和把sinx看作t,求导t2，t最后还是得变成sinx。做多了之后，直接将sinx看作t这步省略。你可以去做做看了

Answer 3

我们老师是这样教的： 将这一个函数拆成若干个常见函数，以一题为例 则拆成 1 f(x)=√u
2 u(x)= (x+4) / (x^2-5) 求导时 f(x)=1/2 √u ^(--1/2)* (u)" 而u" 又继续算下去.... 知道没的导为止