Question

三道高一数学题,拜托大家了,谢谢(很急)

1.已知sin(派\4+a)sin(派\4-a)=1\6,a属于(派\2,派),求sin4a

2.已知0<a<2派,且sina,cosa是方程(x的平方-kx+k+1=0)的两根,
求函数y=x的平方+kx-k/4的值域

3.一元二次方程mx+(2m-3)x+(m-2)=0的两个根分别为tana和tanb,
求证tan(a+b)大于,等于-(3/4)
要详细过程,谢谢

Answer 1

第一：sin(x+y)sin(x-y)=1/2(cos2y+cos2x)=1/6
x=派/4，y=a,所以cos2a=1/3
所以sin^2a+cos^2a=1
cos^2a-sin^2a=1/3
cos^2a=2/3，sin^2a=1/3由于a属于(派\2,派),所以cosa=-根号2/3
sina=根号1/3
sin4a=2sin2acos2a=4sinacosacos2a自己代！
第二：由韦达定理得
sina+cosa=k
sinacosa=k+1
所以k^2-2(k+1)=1
所以(k+1)(k-3)=0
考虑到sinacosa=k+1<=1
所以k=-1
y=x^2-x+1/4=(x-1/2)^2>=0
所以值域是[0,正无穷)
第三：tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
用韦达定理：tana+tanb=(3-2m)/m
tanatanb=(m-2)/m
所以tan(a+b)=(3-2m)/[m-(m-2)]=1/2(3-2m)>=-3/4
6-4m>=-3
m<=9/4

Answer 2

1。把括号打开，得(根2/2cosa+根2/2sina)(根2/2cosa-根2/2sina)=1/6
去括号cosa*cosa-sina*sina=1/3
后用换元，求sina 或cosa
即可的解
2。由韦达定理的
sina+cosa=k/x
sina-cosa=1/x平方
把k换掉，用sina, cosa 表示，代入函数，求值域
3。我也不会，好难捏