Question

已知函数f(x)=1/（x+1)+log3 (2-x）/x ， x为什么值的时候f[x(x-1/2)]>1/2 求详细说明！~~

Answer 1

解：由条件可函数定义域为（0,2）；设g（x）=1/（x+1)；h（x）=log3 (2-x）/x=log3（2/x-1）易知函数g（x）恒为单调递减函数，则在区间（0,2）单调递减；对于h（x）易知其也为单调减函数，故在区间（0,2）单调递减；由复合函数单调性可知f（x）=h（x）+g（x）在区间（0,2）单调递减；
令x=1带入原函数易得f（1）=1/2；则不等式可变形为f[x(x-1/2)]>1/2=f（1）；即有关系式：0<x（x-1/2）<2；x(x-1/2)<1解得1/2<x<(1+根号17)/4
综上所述x的取值范围为（1/2,(1+根号17)/4）