Question

如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是AC上一点，点F是在CB的延长线上，若∠CBD=20

1）求证：AB平分∠DBF  （2）：求∠ADE的度数

Answer 1

1)证明:作EM垂直CB的延长线于M,EP垂直BD于P.
∠ABC=100°,∠CBD=20°,则∠ABF=∠ABD=80°,得EM=EP.
∴AB平分∠DBF.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
2)解:连接EN垂直CA于N,CE平分∠ACB,则EM=EN;
又EM=EP.故EP=EN,得DE平分∠ADB.
∠ADB=∠DCB+∠CBD=40度,所以,∠ADE=(1/2)∠ADB=20度.

Answer 2

分析：根据∠ACB=20°和∠CBD=20°，得BD=CD，结合BD=ED，得ED=CD，则∠CED=∠DCE，根据角平分线定义即可求解．
解答：解：∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，
∴BD=CD，
又∵BD=ED，
∴ED=CD，
∴∠CED=∠DCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠CED=∠DCE=12∠ACB=10°．

点评：此题综合运用了等腰三角形的判定和性质．

Answer 3

过e做ef垂直bc交bc的延长线于fp;做eg垂直于bd交bd于g;做eh垂直于ad交ad于h;

∵ce平分∠acb;
ef⊥bc;eh⊥ad
∴ef=eh
∵∠abc=100°∠cbd=20°
∴∠ebg=100-20=80°

∠ebf=180-100=80°;
∴∠ebg=∠ebf;
∵ef⊥bc;eg⊥bd;eb=eb;
∴△ebf≌△ebg;
∴ef=eg;
∴eg=eh;eg⊥bd;eh⊥ad
∴de平分∠adb;
∠adb是△bdc的外角;
∴∠ade=1/2(∠cbd+∠acb)=1/2(20°+20°)=20°
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Answer 4

答案实在是太复杂了，你给的分又不多，给点提示吧，第一问好易证，第二问要用反证法，即先假设某一情况成立，然后找出矛盾，从而可得结果。