什么是复合函数?

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CY辞言
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2023-08-09 · 关注我不会让你失望
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复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是中间变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。

扩展资料:

复合函数求导规则

复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。

法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);

法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);

应用举例

求:函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解:设u=g(x)=3x+2;

f(u)=u3+3;

f'(u)=3u2=3(3x+2)2;

g'(x)=3;

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2;

参考资料:复合函数 百度百科

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2023-08-15 广告
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小初数学答疑

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不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(x)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[u(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
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