Question

在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证： 点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½∠BAC

Answer 1

证明：
作PM⊥AB，交AB延长线于M，PN⊥AC，交AC延长线于N，作PO⊥BC于O
∵PB是∠MBC的平分线
∴PM=PO【角分线上的点到两边的距离相等】
∵PC是∠NCB的平分线
∴PN=PO
∴PM=PN
连接PA，则PA是∠MAN的平分线【在角内，到两边距离相等的点，在角的平分线上】
即点P在∠A的平分线上
（2）
∵∠PBC=½∠MBC=½（∠BAC+∠ACB）
∠PCB=½∠NCB=½∠（∠BAC+∠ABC）
∴∠PBC+∠PCB=½（∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC）=½（180º+∠BAC）=90º+½∠BAC
∴∠BPC=180º-（∠PBC+∠PCB）=90º-½∠BAC