Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，角BAD=90，AB平行DC，PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=0.5AB=1

(1)证明：面PAD垂直面PCD
（2）求异面直线AC与PB所成角的余弦值

Answer 1

1：∵PA ⊥ 面AC
∴PA ⊥ DC
∵∠BAD=90°
∴BA ⊥ AD
∵AB∥DC
∴AD⊥AD
∵DC⊥PA DC⊥AD PA ∩ DA = A PA、DA属于 面PAD
∴DC ⊥ 面PAD
∵DC 属于 面PDC
∴面PDC ⊥ 面 PAD

(2):我不规范的说
分别取AP、AB、CB的中点E、F、G。连结EF、GF、EG。
因为EF、GF是PB、AC的中位线，所以AC与PB所成的角是EF与FG所成的角
EF = 1/2PB = (根号5)/4 FG = 1/2AC = (根号2)/4
在△ABG中用余弦定理求AG（ABC=45° AB=1 BG= 根号2 /4） AG=根号(5/8)
在Rt△EAG中 EA=1/4 AG=根号（5/8） 所以EG=(根号11)/4
在△EFG中 EF=(根号5)/4 FG=(根号2)/4 EG=（根号11)/4 根据余弦定理 cosEFG= -(根号10)/5
所以AC与PB成角的余弦值为 -(根号10)/5

有点复杂，但愿你能耐心看完

Answer 2

12321312

Answer 3

楼上sb