椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且此焦点和长轴上的较近的端点的
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且此焦点和长轴上的较近的端点的距离为4√3-2√6，求此椭圆方程...
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且此焦点和长轴上的较近的端点的距离为4√3-2√6，求此椭圆方程
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解：不妨设右焦点F（c，0），与短轴两个端点A（0，b），B（0，-b）的连线互相垂直。
显见│FA│=│FB│
│AB│=2b=√2│FA│=2√（b＾+c＾）
∴b=c
又：a-c=4√3-2√6 a＾=b＾+c＾=2c＾ a=c√2
∴ （√2-1）c=4√3-2√6
c=b=2√6 a=4√3
椭圆方程：x＾/48+y＾/24=1
显见│FA│=│FB│
│AB│=2b=√2│FA│=2√（b＾+c＾）
∴b=c
又：a-c=4√3-2√6 a＾=b＾+c＾=2c＾ a=c√2
∴ （√2-1）c=4√3-2√6
c=b=2√6 a=4√3
椭圆方程：x＾/48+y＾/24=1
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