Question

大一数学求导 。

1. f(x)=(1-cosx)/x ， x不等于0 f(x)=0 x=0 ,求f'(0)
2. 设y=ln|f(x)| ，其中f(x)可导，求y'
要有过程啊，谢了、

Answer 1

1.首先 f(x)在x=0是连续的 可通过求f（x）=（1-cosx）/x的极限可知 x->0时 利用罗比达法则可知f（x)=sinx=0 即x--> lim f(x)=0 ,再利用导数定义求f'(0),当Δx->0时 f'（0）= (f(0+Δx)-f(0))/Δx 即求上式的极限 再利用罗比达法则 可知f'（0）= (f(0+Δx)-f(0))/Δx=lim f(x)/x=lim (1-cosx)/x^2 =sinx/(2x)=1/2;
2 当f(x)>0
y=lnf(x)对其求导得 y'=f'(x)/f(x)
当f(x)<0
y=ln[-f(x)}对其求导得 y'=-f'(x)/f(x)