Question

AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AC交AB于E，DF平行AB交AC于F，问四边形AEDF是菱形吗，说明理由

Answer 1

以上是我画的图，

    解，因为：AB平行FD

             所以：角FDA=角DAE

             因为；AF平行DE

            所以； 角ADF=角FAD        角ADF=角FAD=角DAE

             又因为；AD平分角BAC     角ADE=角ADF

            所以；AD平分角EDF

            因为；四边形的角总和为360度，角EAD=角DAF=角ADE=角ADF

           所以角EAF=角EDF

           所以；360除以2=180度   180除以2=90度

      所以；是棱形

Answer 2

四边形AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB（已知)
∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）
∵AD是三角形ABC的角平分线（已知)
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵DE∥AC （已知)
∴∠DAC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等边）
∵四边形AEDF是平行四边形（已证）
∴四边形AEDF是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 3

DE平行AC 所以 角EDA=角FAD
DF平行AB 所以 角EAD=角FDA
AD是三角形ABC的角平分线 所以 角EAD=角FAD
所以 角EAD=角FAD=EDA=角FDA
所以 角EAF=角EDF
角AED=角AFD
所以 四边形AEDF是菱形

Answer 4

是
∵de//ac df//ab
∴adef是平行四边形
∵ad是角平分线
∴∠cad＝∠bad
又∵df//ab
∴∠fda＝∠bad＝∠cad
∴ae＝de
同理，af＝df
又∵平行四边形
∴af＝df＝ae＝de