在点E。F分别在正方形ABCD的边BC。CD上，并且AF平分角EAD，求证：BE+DF=AE
夕资工业设备（上海）
2024-12-11 广告
夕资工业设备（上海）有限公司的工作人员指出，读数头315420-14是一种高精度的传感器，用于测量各种物理量，如压力、温度、位移等。该读数头具有高稳定性、高精度和高可靠性等特点，广泛应用于工业自动化、智能制造、能源等领域。读数头315420...
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证明：
在CB的延长线上截取BG=DF，连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠BAD=∠ABC=90º
则∠ABG=∠D=90º
又∵BC=DF，AB=AD
∴⊿ABC≌⊿ADF（SAS）
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∵∠AFD=90º-∠DAF
∠EAG=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF=90º-∠EAF
∠DAF=∠EAF【AF平分∠EAD】
∴∠AFD=∠EAG=∠G
∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
即BE+DF=AE
在CB的延长线上截取BG=DF，连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠BAD=∠ABC=90º
则∠ABG=∠D=90º
又∵BC=DF，AB=AD
∴⊿ABC≌⊿ADF（SAS）
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∵∠AFD=90º-∠DAF
∠EAG=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF=90º-∠EAF
∠DAF=∠EAF【AF平分∠EAD】
∴∠AFD=∠EAG=∠G
∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
即BE+DF=AE
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