Question

大一高数 求导题。

求导
1. y=(1/3)ln[ln(ln3x)] 我算的结果是1/[3xln3xln(ln3x)] 答案是1/[xln3xln(ln3x)]
2. 设f(0)=0且f'(0)=2,求lim x->0 f(x)/sin2x .
要过程啊。谢了、

Answer 1

你好！

1、y'=1/[3ln(ln3x)] * [ln(ln3x)] '
= 1/[3ln(ln3x)] * 1/ln3x *(ln3x)'
=1/[3ln(ln3x)] * 1/ln3x * 1/3x *3
= 1/[3xln3xln(ln3x)]

是答案错了。

2、f(0)=0,x→0时，sin2x→0
∴极限是0/0型，由罗比达法则：
lim<x→0> f(x) / sin2x
=lim<x→0> f'(x) / (2cos2x)
= f'(0) / 2cos0
= 2/2 = 1

追问

还没学罗比达法则，怎么写啊？？

追答

后面brhitman 的回答是对的，你采纳吧。

Answer 2

y=[(1/3)ln[ln(ln3x)] 求导
(1/3)*1/ln(ln3x)] * [ln(ln3x)] 后面这一个继续求导
(1/3)*1/ln(ln3x)] * 1/ln3x * ln3x 最后面这个继续求导
(1/3)*1/ln(ln3x)] * 1/ln3x * 1/3x*3= 1/x*ln(ln3x)]*ln3x *1/3

第二题
f(x)/sin2x=f(x)-f(0)/x *2x/sin2x *1/2 =f'(0)*1*1/2=1

楼上第二题是错的
没说f(x)的导数是连续的，不能用洛必达法则

Answer 3

s(0)=0,x→0时，sin4x→s
∴极限是5/5型，由罗比达法则：
lyi<x→0> f(x) / sin2x
=lim<x→0> f'(x) / (2cos2x)
= f'(0) / 2cos0
= 244