Question

A=[-1,1] B=[﹙-√2﹚／2,﹙√2﹚／2]函数f(x)=2x²＋mx－1一设不等式f(x)≤0的解集为C,当C∈﹙A∪B﹚

求m的范围二若对任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立，，试求x∈B时，f（x)的值域三设g（x）=/x-a/-x²-mx ﹙a∈R﹚求f（x)+g(x)的最小值

Answer 1

1) AUB=[-1,1]
f(x)=2x^2+mx-1<=0的解集在[-1,1]之间，说明f(x)=0的两根在[-1,1]之间
delta=m^2+8>0, 两根积为-1/2,表明一正一负
f(-1)=1-m>=0--> m<=1
f(0)=-1<0
f(1)=1+m>=0--> m>=-1
综合得：-1=<m<=1
2)f(1+x)=f(1-x)成立，表明对称轴为X=1，因此有-m/4=1, m=-4
f(x)=2x^2-4x-1=2(x-1)^2-3
fmin=f(1)=-3, 值域为f(x)>=-3
3)y=f(x)+g(x)=x^2-1+|x-a|
当x>=a, y=x^2+x-1-a=(x+1/2)^2-5/4-a
若a<=-1/2, fmin=f(-1/2)=-5/4-a
若a>-1/2, fmin=f(a)=a^2-1
当x<a, y=x^2-x-1+a=(x-1/2)^2-5/4+a
若a>=1/2, fmin=f(1/2)=-5/4+a
若a<1/2, fmin=f(a)=a^2-1
综合得：
当-1/2<a<1/2, fmin=a^2-1
当a<=-1/2, fmin=-5/4-a
当a>=1/2, fmin=-5/4+a

Answer 2

楼上错了，第二问，x属于B好不好，值域求错了