Question

一个多边形除去一个内角外，其余内角的和为2740°，这个内角多少度？这个多边形是几边形？

Answer 1

这个内角140°，此多边形为18边形。

具体步骤大体是这样：
设此多边形为n边形，未知的内角为x°

根据多边形内角和公式（n-2）*180°可以得到如下方程：

2740+x=(n-2)*180

最后解出n=3100/180+x/180
n=17.2222+x/180
而x<180,那么n应=18
带入可得出x=140°

Answer 2

这个内角140°，此多边形为18边形。

具体步骤大体是这样：
设此多边形为n边形，未知的内角为x°

根据多边形内角和公式（n-2）*180°可以得到如下方程：

2740+x=(n-2)*180

最后解出n=3100/180+x/180
n=17.2222+x/180
而x<180,那么n应=18
带入可得出x=140°

Answer 3

因为多边形可以拆分成多个三角形，而三角形的内角和是180°
所以2740÷180°=15个三角形余40°。
又∵这个多边形除去一个内角+40°=180°，
∴这个内角是180°-40°=140°。
所以2740°+140°=2880°，2880°÷180°=16
16+2=18
∴这个多边形是18边形，这个内角是140°度

Answer 4

140°

18边形