Question

各位大侠，帮个忙啊！

为了求1+2+2的平方+2的三次方+。。。+2的2011次方的值，可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············+2的2011次方，则2s=2+2的平方+2的三次方+2的四次方+...2的2012次方。

因此，2s-s=________，所以1+2+2的平方+2的三次方+....+2的2011次方=_______.

仿照以上推理计算出1+5+5的平方+5的三次方+...5的100次方处理提问

Answer 1

1＋2²＋2^3＋2^4＋………＋2^1011
令S＝1＋2＋2²＋2³＋2^4＋………＋2^1011
则2S＝2＋2²＋2³＋2^4＋2^5＋………＋2^2012
∴S＝2S－S
＝2＋2²＋2³＋2^4＋2^5＋………＋2^2011＋2^2012－1－2－2²－2³－2^4－………－2^1011
＝2^2012－1
∴1＋2²＋2^3＋2^4＋………＋2^1011＝2^2012－1

1＋5＋5²＋5³＋5^4＋………＋5^100
令k＝1＋5＋5²＋5³＋5^4＋………＋5^100
则5k＝5＋5²＋5³＋5^4＋………＋5^101
4k＝5k－k＝5^101－1
∴k＝﹙5^101－1﹚／4
∴1＋5＋5²＋5³＋5^4＋………＋5^100＝﹙5^101－1﹚／4