Question

二分法求零点

证明6-3x=2^x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）

Answer 1

由f(x)=6-3x在R上递减，g(x)=2^x在R上递增，且前一图象过点(0，6)，后一图象过点(0，1)，
所以两图象有唯一交点，即6-3x=2^x 有唯一一个实数解，
又f(1)=3>2=g(1)，f(2)=2<4=g(2)，
所以两图象的唯一交点在区间[1,2]内，即6-3x=2^x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解。
设h(x)= f(x)-g(x)，则h(1)>0，h(1.5)<0，知根在(1，1.5)内，
依此下去，用二分法直至区间长度为0.1时，区间内的任意一个值均可作为所求值。