Question

已知关于X的方程X²+（2k+1）X+k²+2=0有两个不等的实数根，试判断直线y=（2k-3）X-4k+7

能否通过点A（-2，4），并说明理由

Answer 1

解： ∵Δb²+4ac＞0
(2k+1)²-4(2k²+1)＞0
4k²＋4k+1-8k²-4＞0
（2k+1)(2k-3)＞0
k1＞3/2 k2＜-1/2
当X=-2，y=4,代入y=（2k-3）X-4k+7
4=（2k-3）-2-4k+7
4=-4k+6-4k+7
4=-8k+13
8k=9
k=9/8
所以不能

Answer 2

X²+（2k+1）X+k²+2=0有两个不等的实数根
判别式=(2k+1)^2-4(k^2+2)=4k^2+4k+1-4k^2-8=4k-7>0
k>7/4
假设直线过点A（-2，4）
4=（2k-3）(-2)-4k+7
4=-4k+6-4k+7
8k=9
k=9/8
但k=9/8不在k>7/4范围内
所以假设不成立
故直线不过点A（-2，4）
k

Answer 3

X²+（2k+1）X+k²+2=0有两个不等的实数根
则判别式（2k+1)^2-4（2k+1)>0
解得k<-1/2或k>3/2
直线y=（2k-3）X-4k+7
将（-2,4）代入直线得-8k+13=4
解得k=9/8不属于（负无穷，-1/2)U(3/2,正无穷）
故点不在直线上

Answer 4

△＝（2k+1）²-4（k²+2）＝4k-7＞0，所以k＞7/4
当x＝-2时，4＝-2（2k-3）-4k+7，k＝9/8，此时k＜7/4
所以不能通过点A