Question

在等差数列{an}中,sn是其前n项的和,且a1=1,s2010/2010-s2008/2008=2,则s2011=

为什么

Answer 1

做这道题首先要知道一个结论：等差数列前n项和为sn，则﹛sn/n﹜是等差数列；证明如下
我们知道sn可以写成二次函数的形式sn=An²+Bn，则sn/n=An+B，这显然是等差数列通项的形式，证毕。
解： 设sn/n=bn，显然{bn}是等差数列，s2010/2010-s2008/2008=2，即b2010-b2008=2
于是bn的公差d=（b2010-b2008）/（2010-2008）=1，首项b1=s1/1=a1/1=1，即{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以bn=n，于是b2011=2011=s2011/2011，解得s2011=2011×2011=4044121
我写得比较啰嗦，等你熟悉以后就可以避免设出{bn}。
再说一个用这种方法解得题：已知sn=m，sm=n；求s（m+n）= ？ 【 结果是-（m+n）】

Answer 2

设公差为d
s2010=1X2010+2010X2010d/2
s2008=1X2008+2008X2008d/2
代入已知等式，求得d=2，则：an=2n-1
sn=[(1+2n-1)n/2]^2=n^2
s2011=2011^2 =4044121

Answer 3

∵Sn/n＝(a1＋an)/2
∴S2010/2010－S2008/2008＝(a1＋a2010)/2－(a1＋a2008)/2＝(a2010－a2008)/2＝d
∵s2010/2010-s2008/2008=2
∴d＝2
∴S2011＝(a1＋a2011)×2010/2＝(1＋1＋2010×2)×2010/2＝2010×2011＝4042110