Question

一直关于X的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A，且3不属于A.求a的取值范围及A

Answer 1

因为3不属于A所以(3-2)[(a-2)*3-(a-4)]≤0，得a的取值范围为a≤1，那么(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0中a-2<0,a-4<0，可转化为(x-2)[(2-a)x-(4-a)]<0；当a<0时(4-a)/(2-a)<2，所以解集为(4-a)/(2-a)<x<2;当a=0时，(4-a)/(2-a)=2,解集为空;当0<a≤1时，(4-a)/(2-a)>2所以解集为2<x<4-a)/(2-a)

Answer 2

解1当x=3时，代入不等式，得
3(a-2)-a+4>0
得 2a>2
得a>1
因x≠3，故a≦1
2. 若 (a-4)/(a-2)>2 即 [a-4-2(a-2)](a-2)>0
得出 a(a-2)<0
解得 0<a<2
则有 x>(a-4)/(a-2) 或 x<2
此时a的取值范围为 0<a<1
3. 若 (a-4)/(a-2)<2 即 [a-4-2(a-2)](a-2)<0
得出 a(a-2)>0
解得 a>2 或 a<0
则有 x<(a-4)/(a-2) 或 x>2
得出a的取值范围为 a<0

Answer 3

∵关于X的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A，且3不属于A
∴3是不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]≤0的解
∴3(a－2)－(a－4)≤0
∴2a≤2
∴a≤1