Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x)。

已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x)。若f(x)又是偶函数，且x∈ [0,2]时，f(x)=2x-1，求x∈[-4,0]时f(x)的表达式。

Answer 1

100分啊！流口水，为了说明清楚，多打了些字，慢了。呜呜，求楼主给分
（1）f(2+x)=f(2-x) 所以，x=2 是函数 f 的对称轴。
（2）因为：x∈ [0,2]时，f(x)=2x-1 又 x = 2 是对称轴，所以x∈ [2,4]时，f(x)=-2x+7
（3）又因为f(x)是偶函数，所以f关于x = 0 对称
由 f 关于x = 0 对称，x∈ [0,2]时，f(x)=2x-1 和 x∈ [2,4]时，f(x)=-2x+7
可得：x∈[-4,0]时： x∈ [-4,-2]时，f(x)=2x+7 和 x∈ [-2,0]时，f(x)=-2x-1
其实x∈[-4,0] 相当于x∈[0,4]时f向左平移4个单位

答案：
可得：x∈[-4,0]时： x∈ [-4,-2]时，f(x)=2x+7 和 x∈ [-2,0]时，f(x)=-2x-1

Answer 2

f(2+x)= f(2-x)，说明函数的对称轴是x=2
又f(x)又是偶函数，因此其对称轴是x=0
因此函数的周期是2
即f(x+2)=f(x)
x∈ [0,2]时，f(x)=2x-1
则x∈ [－2,0]时，f(x)=－2x-1
x∈ [－4,－2]时，f(x)=2（x+4)-1

Answer 3

f(2+x)=f(2-x)，说明函数的对称轴是x=2
f(x)是偶函数，因此其对称轴是x=0
∴f(2-x)=f(x-2)=f(x+2)
∴T=4
∴当x∈ [－2,0]时f(x)=f(-x)=-2x-1
当x∈ [-4,-2]时f(x)=f(x+4)=2x-1

Answer 4

慢慢想