Question

高等数学题目求解，需要详细过程

.若F(x)在(a,b)之间连续，在K区间可导，且a＞0，至少在(a,b)区间内有一点ξ，使得2ξ（F(b)-F(a))=(b²-a²)F'(ξ) =>（F(b)-F(a))/(b²-a²）=F'(ξ)/(2ξ)
2.f(x)在（a,b)具有二阶导数，且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中0＜a＜x1＜x2＜x3＜b.证明在(X1，X3)区间内至少有一点ξ，使得F(ξ)二阶导数=0
3.若f(x)在闭区间0，1 具有二阶导数，f(1)=f(0),领F(x)=x²f(x),则在(0,1)至少有一点ξ，使得F(ξ)二阶导数=0
4.求F(x)=e的2X次方，求在X=0处的N阶方程，运用泰勒公式！！！！！！！

Answer 1

1、对F(x)和x^2用cauchy中值定理。
2、用罗尔中值定理，存在x1<y1<x2和x2<y2<x3,使得一阶导数有f(y1)=0，f(y2)=0，再一次用罗尔中值定理就得到结论。
3、F一阶导数为2xf(x)+x^2f(一阶导数)，由罗尔中值定理，F(x1)一阶导数=0。显然F(0)=0，在[0,x1]上对F用罗尔中值定理。
4、求和(k=0到n){（2x）^n/n!}=求和(k=0到n){2^n*x^n/n!}