Question

已知a＞b＞1 logab+logba=10/3 求logab-logba

要过程谢谢

Answer 1

令 x = loga(b) = lgb/lga ，则 logb(a) = lga/lgb = 1/x ；
已知，a > b > 1 ，可得：0 < loga(b) < 1 ，
则有：0 < x < 1 < 1/x ，可得：x-1/x < 0 ；
已知，x+1/x = loga(b)+logb(a) = 10/3 ，
可得：(x-1/x)² = (x+1/x)²-4x(1/x) = (10/3)²-4 = 64/9 ；
所以，loga(b)-logb(a) = x-1/x = -8/3 。