Question

一道初三数学期中考试的题、求解答！！谢谢拉！！急用啊！！

如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆O的切线，切点为P，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，求证：CP=PD。

Answer 1

证明：
令BD与半圆O的另一个交点为E。
连接OP、OE。
连接AE交OP于H。
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=∠D=90°，
∴四边形ACDE为矩形，
∴AE∥CD。
∵CD为⊙O的切线，
∴∠CPO=∠DPO=90°，
∴∠AHO=∠EHO=∠AHP=∠EHP=90°，
∴四边形ACPH为矩形，
四边形EDPH为矩形。
∵AO、EO为⊙O的半径，
∴AO=EO，
∴在Rt△AHO与Rt△EHO中，
AO=EO，
HO=HO，
∴Rt△AHO≌Rt△EHO，
∴AH=EH，
∴CP=DP。

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Answer 2

先连接PO，因为CD切线圆于P这样OP⊥CD，这样AC//OP//BD，O为圆心，既为AB中点，既P为CD中点！

Answer 3

连接op,则op⊥CD,因为AC⊥CD，BD⊥CD这AC//op//bd.又因为AO=BO,则p为CD中点，即PC=PD

Answer 4

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