在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB=40°,P为∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线的交电，求证：AB=PC
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连接AP，在BC上取点D，使BD=AB，连接AD
由ABC=60 所以三角形ABD是等边三角形 所以 AB=AD
由题知，角BAC=80，所以角PAC=40 角DAC=20度
由此可证三角形APC全等于三角形ADC
所以AD=PC
所以AB=PC
由ABC=60 所以三角形ABD是等边三角形 所以 AB=AD
由题知，角BAC=80，所以角PAC=40 角DAC=20度
由此可证三角形APC全等于三角形ADC
所以AD=PC
所以AB=PC
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解：连接AP并延长交与BC于点E，使得BE=DE，连接CD。
∵BP与CP为三角形角平分线
∴AP也是三角形角平分线
∴∠BAP=∠CAP=40°
又∵∠ACB=40°
∴∠CAP=∠ACB
∴AE=CE
∠AEB=∠DEC（对顶角相等）
BE=DE
∴△ABE≌CDE(SAS)
∴∠ABC=∠CDE=60° AB=CD
又∵CP为角平分线
∴∠PCE=20°
又∠AEC=∠ABC+∠BAE=60°+40°=100°
∴∠CPE=60°
因此△DCP为等边三角形
∴CP=CD
∴AB=PC
希望能帮到你！
∵BP与CP为三角形角平分线
∴AP也是三角形角平分线
∴∠BAP=∠CAP=40°
又∵∠ACB=40°
∴∠CAP=∠ACB
∴AE=CE
∠AEB=∠DEC（对顶角相等）
BE=DE
∴△ABE≌CDE(SAS)
∴∠ABC=∠CDE=60° AB=CD
又∵CP为角平分线
∴∠PCE=20°
又∠AEC=∠ABC+∠BAE=60°+40°=100°
∴∠CPE=60°
因此△DCP为等边三角形
∴CP=CD
∴AB=PC
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