Question

在等差数列{An}中，首相A1=1数列{Bn}满足{Bn}=1/2^An,且B1B2B3=1/64

(1)求数列{An}的通项公式
（2）求A1B1+A2B2+....+AnBn
急需

Answer 1

∵B1B2B3＝(1/2)^(A1＋A2＋A3)＝1/64＝(1/2)6 ∴A1＋A2＋A3＝6
∵等差数列{An}中，首相A1=1 ∴3A1＋3d＝6 ∴d＝1
∴An＝n
∴AnBn＝n×1/2^n
∴S＝A1B1+A2B2+....+AnBn＝1×1/2＋2×1/2²＋3×1/2³＋…＋n×1/2^n
1/2S＝ 1×1/2²＋2×1/2³＋…＋(n－1)×1/2^n＋n×1/2^(n＋1)
∴1/2S＝1/2＋1/2²＋1/2³＋…＋1/2^n－n×1/2^(n＋1)＝1－1/2^n－n×1/2^(n＋1)
∴A1B1+A2B2+....+AnBn＝2－(n＋2)/2^n

Answer 2

解：因为BN=1/2*AN,B1B2B3=1/64,所以(1/8)*A1A2A3=1/64,即1*（1+d)*(1+2d)=1/8,解得d=

追问

我第一问明白第二问不大懂

追答

题中的Bn=1/2^An表示1/(2*An）还是（1/2）*An？