Question

如图，在△ABC中，∠BAC和∠ACB的平分线交于点O， 过O点作EF∥BC，

交AB于点E，交AC于点F，若BE＝3，CF＝2，求EF的长。

Answer 1

连接OB,OC,OB是∠ABC的角平分线
所以∠OBC=∠OBE （角平分线）
且∠OBC=∠BOE （平行线内错角）
所以∠OBE=∠BOE -> 三角形OBE为等腰三角形
故EB=EO,
同理FO=FC,
EF=EO+FO=EB+FC=5

Answer 2

连接OB,OC,OB是∠ABC的角平分线
所以∠OBC=∠OBE （角平分线）
且∠OBC=∠BOE （平行线内错角）
所以∠OBE=∠BOE -> 三角形OBE为等腰三角形
故EB=EO,
同理FO=FC,
EF=EO+FO=EB+FC=5

Answer 3

注意：三角形的三条角平分线相交于一点：所以连接O点与B点，即OB是∠ABC的平分线，则EO＝EB＝3，OF＝CF＝2，即：EF＝5。中间用到两条直线平行，内错角相等和等量代换。